Lineare Algebra Beispiele

$\log_{36} (\frac{1}{6}) = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x = \log_{36} (\frac{1}{6})$ um.

$x = \log_{36} (\frac{1}{6})$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $36$ von $\frac{1}{6}$ ist $- \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$x = \log_{36} (\frac{1}{6}) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{36} (\frac{1}{6}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$x = 36^{x} = \frac{1}{6}$

Schritt 2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$x = {(6^{2})}^{x} = 6^{- 1}$

Schritt 2.4

Schreibe ${(6^{2})}^{x}$ als $6^{2 x}$ um.

$x = 6^{2 x} = 6^{- 1}$

Schritt 2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2 x = - 1$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

$x = x = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.7

Die Variable $x$ ist gleich $- \frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = - \frac{1}{2}}$

Schritt 4